La Aplicacion Mas Extraña del Triángulo de Pascal

26.03.2013 a las 22:59 hs 0 492 0

NOTA: Esta es solo una aplicación extra del Triángulo de Pascal, no es ningún método especial de desarrollo de potencias o de otro tipo de asunto. Por favor ahórrese comentarios tipo "Che, lo saco con la calculadora y listo".

Hola! Estaba jodiendo con el triangulo de pascal y encontré este seudo-hallazgo que quise compartirlo con ustedes. pero primero hay que saber qué diantres es un triángulo de pascal.

WIKI=

En matemática, el triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. Es llamado así en honor al matemático francés Blaise Pascal, quien introdujo esta notación en 1654, en su Traité du triangle arithmétique. Si bien las propiedades y aplicaciones del triángulo fueron conocidas con anterioridad al tratado de Pascal por matemáticos indios, chinos o persas, fue Pascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar la información de manera conjunta.

Ahora la aplicación (Sólo es válida para la potencia de base 11):

Y la explicación.

Suponemos que tenemos un triángulo regular T, cuyo nivel T0 es la cúspide, o el primer " 1 ", un T1 = " 1 1 ", un T2 = " 1 2 1 " y así sucesivamente hasta un TK que posee (K+1) dígitos en horizontal.

ahora usaremos la aplicación absurda a un nivel sencillo: Sabemos que 11^2= 121, y que T2 = " 1 2 1 ". ¿Cómo los relacionamos? sabemos que el K=2 así que:

(Acotación: Exp (x) = 10^x )

1 Exp

+ 2 Exp (K-1) + 1 Exp (0) =

= 1 Exp 2 + 2 Exp 1 + 1 Exp 1

= 100 + 20 + 1

= 121 = ¡¡¡ 11^2 !!!

Ahora lo expresamos como un seudoteorema:

11^K = 1 Exp

+ K Exp (K-1) + ... + K Exp (1) + 1.

Y lo comprobamos con un K=8. En el triangulo de pascal, T8=

{ 1 8 28 56 70 56 28 8 1 }

y desarrollamos= 1 Exp 8 + 8 Exp 7 + 28 Exp 6 + 56 Exp 5 + 70 Exp 4 + 56 Exp 3 + 28 Exp 2 + 8 Exp 1 + 1 =

100000000+80000000+28000000+5600000+700000+56000+2800+80+1

= 214.358.881 = 11^8 !!

Pueden seguir intentando con un K de distinto tamaño, y siempre les dara 11^K.

Genial, no?

interblink

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interblink

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